# Fractale Burning Ship

> Zoomez dans la fractale Burning Ship, l'itération de Mandelbrot avec valeurs absolues : trouvez le petit navire près du grand, puis modifiez l'équation.

La fractale Burning Ship vient d'une petite modification de l'itération de Mandelbrot : avant chaque mise au carré, les parties réelle et imaginaire de $z$ deviennent leurs valeurs absolues. L'application est donc $z \to (|\operatorname{Re} z| + i|\operatorname{Im} z|)^2 + c$, à partir de zéro. Michael Michelitsch et Otto E. Rössler l'ont décrite en 1992. Avec les nombres réels $z = a + ib$ et $c = p + iq$, une étape est $a \to a^2 - b^2 + p$ et $b \to |2ab| + q$, et la fonction $B$ du prélude du document écrit cela sous la forme d'une boucle que vous pouvez modifier. La plupart des images de cette fractale sont réfléchies pour que le navire soit à l'endroit, et ce document trace $B(x, -y)$ pour la même raison.

Zoomez près de $x = -1{,}75$, $y = 0{,}02$ pour trouver une petite copie du navire, avec de hauts mâts.

$B$ donne le nombre d'itérations d'échappement d'un point divisé par 128, et 1 pour un point qui ne s'échappe pas en 128 étapes. Pour que ce nombre soit continu, le test d'échappement est $|z|^2 > 65536$. Cela ne change pas l'ensemble, car un point avec $|z| > 2$ s'échappe toujours. Le nombre est alors $n + 1 - \log_2(\ln(|z|^2) / \ln 65536)$. La boucle s'arrête quand le point s'échappe : seul un point qui ne s'échappe pas fait les 128 étapes.

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