# Frise grecque de vagues

> Le motif de postes des vases grecs, tracé par une seule formule et enroulé en une mosaïque spirale ; la bande glisse sur elle-même sans fin.

Le motif de postes, ou frise de vagues, est la bande de vagues enroulées que les potiers grecs peignaient autour du col de leurs vases. Ce document trace la bande avec une seule formule et l'enroule en spirale.

Chaque point du plan reçoit une place sur une bande en spirale. $a$ est son angle en fraction de tour, $p$ sa distance au centre, et $u = a + \lfloor p - a \rfloor$ compte les tours de la bande jusqu'à ce point, de sorte que la bande s'enroule vers l'extérieur d'une unité par tour. Le long de la bande, $s = \pi(u^2 + u) - T$ mesure la position en cellules ; le facteur $\pi(u^2 + u)$ est choisi pour que chaque cellule soit un carré d'une unité, quelle que soit sa distance au centre. Dans une cellule, $h$ et $v$ sont les coordonnées mesurées depuis le centre de la cellule, entre $-1/2$ et $1/2$.

Sans torsion, la moitié inférieure de chaque cellule est sombre et la moitié supérieure claire : de simples rayures. L'angle de torsion $w$ fait tourner chaque point autour du centre de sa cellule d'un angle maximal au centre et nul au bord de la cellule, et $d$ est la hauteur du point tourné. Là où $d \le 0$, le champ est sombre. La rotation enroule la frontière rectiligne entre les deux moitiés en une spirale, la crête de la vague. La torsion $k + 1{,}5u$ croît lentement le long de la bande, si bien que les vagues extérieures sont un peu plus serrées que les intérieures ; modifiez $k$ pour les desserrer ou les resserrer toutes.

$T$ fait glisser toute la bande sur elle-même d'une cellule par boucle, et les vagues parcourent la spirale vers l'extérieur sans fin.

D'après un graphe Desmos de Fabrice Neyret.

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