Guide des tracés

Un programme qui veut donner un tracé à une personne commence par Pour les agents : le moyen le plus rapide est d'envoyer un document de tracé avec POST https://graph-paper.io/plot-link, ou avec GET https://graph-paper.io/plot-link?doc=<JSON encodé en pourcentage> depuis un outil qui peut seulement lire une adresse.

Astuces et conseils couvre les raccourcis du quotidien. Cette page va plus loin : comment Graph Paper décide de ce que signifie une ligne, la notation des listes et des points sur laquelle reposent les tracés complexes et — si vous arrivez de Desmos — quelles habitudes se transposent telles quelles et lesquelles demandent une petite retouche.

Chaque ligne d'un document est lue comme l'une de trois choses seulement. Savoir laquelle vous avez écrite explique la plupart des surprises.

Deux autres sortes de lignes changent des valeurs au lieu de les tracer : une action (a \to a + 1) change des variables quand elle s'exécute, et un ajustement (Y \sim aX + b) trouve des valeurs de paramètres à partir de données. Les deux sont décrits dans Astuces et conseils.

Une définition n'est pas tracée même si elle contient une formule — c'est tout l'intérêt de la nommer. Pour la voir, ajoutez une seconde ligne qui utilise le nom :

= et \coloneq définissent tous deux une fonction. Utilisez \coloneq pour indiquer explicitement que la ligne est une définition plutôt qu'une équation à résoudre ; le comportement est identique. Les noms peuvent être une seule lettre, une lettre avec un indice (f_1), ou un mot entier.

Une liste seule est une donnée, pas un tracé. L = [1, 2, 3] affiche les valeurs et ne trace rien — associez-la à quelque chose qui indique où tracer, comme (L, L^2).

Les listes sont la charpente des tracés complexes. Écrivez-en une directement, ou engendrez-la :

L'arithmétique s'applique à chaque élément — [1...5]^2 et la compréhension ci-dessus sont deux écritures de la même chose. La forme avec puissance est plus courte ; la compréhension est plus claire dès que l'expression grandit ou utilise l'indice plusieurs fois.

Les listes se combinent aux paramètres pour tracer toute une famille d'un coup. Donnez à k un ensemble de valeurs et tracez \sin(kx) — vous obtenez une courbe par valeur :

L'indexation commence à 1, et chacune des formes ci-dessous renvoie une liste lorsque vous lui donnez une liste de positions.

Demander un élément qui n'existe pas donne une valeur indéfinie plutôt qu'une erreur, et les points construits à partir d'elle sont ignorés au tracé. C'est délibéré : un mauvais indice ne vide pas tout le tracé.

Un couple entre parenthèses est un point, et un point dont les coordonnées sont des listes est une liste de points. C'est ainsi que se construisent les nuages de points et les polygones :

Les points acceptent aussi l'arithmétique ordinaire, si bien que le milieu peut s'écrire \frac{(0,0) + (3,4)}{2} si vous préférez : additionner deux points additionne leurs coordonnées, et diviser les met à l'échelle.

Ajoutez .x, .y ou .z à n'importe quel point pour en extraire une coordonnée :

L'accesseur s'applique à ce qui a produit le point, il s'enchaîne donc avec l'indexation : S[2].x est le x du deuxième point d'une liste S.

Sur une liste de points, il donne la colonne entière. Si S = [(0,1), (2,3), (4,5)], alors S.x vaut [0, 2, 4] et S.y vaut [1, 3, 5] — sans boucle ni compréhension. C'est donc la façon naturelle de décomposer un jeu de données selon un axe puis de le recomposer autrement :

trace les mêmes points avec les axes échangés. Les coordonnées lues ainsi sont des nombres ordinaires ; elles se combinent librement avec tout le reste : A.x + A.y vaut 7.

.x, .y et .z sont les seuls accesseurs. Tout ce que vous faites à une liste s'écrit sous forme d'appel de fonction et non de propriété : \operatorname{count}(L) et non L.\mathrm{length} ; \operatorname{total}(L) et non L.\mathrm{total}.

Pour une forme fermée, rassemblez les sommets dans une liste et passez-la à \operatorname{polygon} :

Si un sommet de la liste est indéfini, le polygone se coupe à cet endroit au lieu de combler le trou — un seul sommet indéfini scinde donc un polygone en deux morceaux plutôt que de tracer une arête erronée en travers.

Il y a deux façons de limiter un tracé, et elles répondent à des questions différentes.

Les accolades restreignent là où la formule est vraie. Placez une condition entre accolades après n'importe quelle ligne et elle s'applique à toute la ligne :

Enchaînez-les pour plusieurs conditions, et utilisez une forme encadrée quand elle se lit mieux :

Les accolades fonctionnent sur toutes les sortes de lignes — fonctions explicites, courbes implicites, régions et courbes paramétriques :

Une clause where fixe l'intervalle d'un paramètre. Pour les courbes paramétriques et polaires, c'est elle qui contrôle quelle portion du chemin est parcourue :

La même clause introduit des variables auxiliaires locales, ce qui garde une longue formule lisible sans créer de curseurs :

Prenez les accolades quand vous masquez une région du plan, et where quand vous bornez le paramètre qui trace la courbe.

Deux écritures fonctionnent, et elles ont le même sens. L'environnement cases est la notation mathématique conventionnelle :

La forme compacte entre accolades met la condition et la valeur sur une seule ligne, séparées par un deux-points, avec une valeur de repli finale sans condition :

Utilisez celle que vous lisez le plus facilement. Quand des branches répètent une expression, extrayez-la dans une fonction auxiliaire nommée au-dessus pour que les branches restent courtes.

Les canaux de couleur sont sur une échelle de 0 à 1 :

\operatorname{hsv} prend une teinte en degrés avec une saturation et une valeur de 0 à 1, si bien que les couleurs définies par teinte ne demandent aucune conversion.

Si vos valeurs de canal sont sur l'échelle habituelle de 0 à 255, utilisez \operatorname{rgb}_{255} plutôt que de convertir à la main :

Affectez ainsi une couleur à un nom et réutilisez-la dans plusieurs lignes. Notez que \operatorname{rgb} écrête les valeurs supérieures à 1 : passer des nombres de 0 à 255 à la mauvaise des deux échoue donc en silence — voir Venir de Desmos.

Ces fonctions lisent une liste et renvoient un seul nombre :

Pour les distributions, \operatorname{histogram}(L) répartit les valeurs avec une largeur de classe par défaut de 1, et \operatorname{histogram}(L, 2) fixe la largeur explicitement. Les boîtes à moustaches se construisent à partir des données d'un tableau et non d'une formule — choisissez-les dans le contrôle de type de tracé du tableau.

Une ligne qui réduit une liste à un seul nombre se trace comme une droite horizontale à cette valeur, ce qui est un moyen rapide de faire apparaître une moyenne ou un seuil au travers d'un nuage de points.

L'essentiel de ce que vous savez se transpose tel quel. Tout ceci fonctionne exactement comme dans Desmos — les accolades de restriction, les intervalles [1...10], les compréhensions de listes, le filtrage L[L>2], les accesseurs .x, l'arithmétique des points, \operatorname{polygon}, \operatorname{histogram}, la définition de fonctions avec =, les noms d'une lettre avec indice, ainsi que les noms de listes et de statistiques \operatorname{total}, \operatorname{sort}, \operatorname{unique}, \operatorname{stdev}, \operatorname{mean}, \operatorname{median}, \operatorname{nPr} et \operatorname{nCr}. Les fonctions interactives aussi : les actions écrites avec \to, le ticker, les actions au clic avec \mathrm{index}, les points déplaçables, les régressions écrites avec \sim, et les gabarits ${a} dans les étiquettes — voyez Astuces et conseils pour la mise en place de chacune ici.

Quelques choses diffèrent :

Les propriétés de liste de Desmos — L.\mathrm{total}, L.\mathrm{length}, L.\mathrm{min}, L.\mathrm{sort} et les autres — s'écrivent toutes ici sous forme d'appel de fonction. Seuls les points prennent un point : et uniquement pour .x, .y et .z.

Celle des couleurs mérite un second regard, car elle échoue en silence. Les valeurs de canal supérieures à 1 sont écrêtées : une couleur totalement saturée paraît donc encore correcte, et tout le reste dérive vers le blanc.

Prenez \operatorname{rgb}_{255} dès que vos nombres sont sur l'échelle de 0 à 255, et la conversion est faite pour vous.

Une autre différence à connaître : \operatorname{gcd} et \operatorname{lcm} travaillent dans Graph Paper sur les nombres que vous leur donnez, alors que Desmos arrondit d'abord ses arguments à des entiers. Si vous comptez sur cet arrondi, écrivez-le — \operatorname{gcd}(\operatorname{round}(a), \operatorname{round}(b)).

L'import s'occupe de tout cela. Ouvrez un graphique Desmos par l'import et ces conversions sont appliquées pour vous ; le tableau ci-dessus concerne les formules que vous saisissez vous-même.

Parcourez cette liste avant de réécrire la formule.

Quelques noms sont réservés aux fonctions intégrées : une ligne comme \operatorname{mean}(x) = x^2 ne définit donc pas votre propre fonction — renommez-la si vous avez besoin de l'un de ces noms.

Pour tout le reste, voyez Astuces et conseils ou Assistance.