Astuces et conseils

Graph Paper possède quelques fonctionnalités faciles à manquer parce qu'elles vivent dans la syntaxe mathématique, le comportement du clavier ou les règles d'inférence des tracés plutôt que dans des boutons visibles.

Pour les listes, les points, les couleurs et un tableau de correspondance Desmos, voyez le Guide des tracés.

Sommaire

Saisir les mathématiques efficacement

À utiliser lors de la saisie dans une cellule mathématique.

Objectif	Tapez	Notes
Exposant	^	x^2 crée x^2. Utilisez des accolades pour les exposants longs : x^{n+1}.
Indice	_	a_n crée a_n. Les accolades fonctionnent aussi ici : a_{n+1}.
Se déplacer entre les emplacements vides	Tab	Utile après les fractions, racines, scripts et modèles groupés.
Quitter une position d'édition imbriquée	Échap	Utile lorsque le curseur est dans une sous-expression ou un nœud en style source.
Lettres grecques et fonctions courantes	tapez le nom	Essayez alpha, theta, sqrt, sin, cos ou log avant de chercher un sélecteur de symboles.

Pour saisir plusieurs formules à la fois, collez-les, une par ligne, dans une ligne vide d'un tracé, ou cliquez sur le tracé et collez. Chaque ligne devient une ligne du tracé, et une seule annulation les retire toutes. Les mathématiques en texte simple sont lues comme la formule qu'elles désignent : sqrt(x^2 + 1), x**2, 2*pi*x, abs(x), x^2 + y^2 <= 1, et les lettres grecques par leur nom (theta). Un commentaire après #, ou après // suivi de deux mots ou plus, devient une note au-dessus de sa ligne. Une ligne qui n'est pas lue comme une formule reste du texte, et le message après le collage le signale. Une seule ligne collée dans une ligne est convertie à l'endroit du curseur.

Naviguer dans le clavier virtuel

Graph Paper propose un clavier virtuel à l'écran pour insérer des symboles, et vous pouvez actionner chaque touche depuis un clavier physique — sans souris. Sur un appareil tactile, il apparaît automatiquement ; sur un ordinateur, affichez-le ou masquez-le avec Maj+Alt+Espace (ou Afficher le clavier virtuel dans le menu mathématique).

Une fois affiché, ces touches permettent de s'y déplacer :

Objectif	Touches	Notes
Afficher ou masquer le clavier	Maj+Alt+Espace	Disponible dès qu'une cellule mathématique a le focus.
Déplacer le focus sur le clavier	Tab	Appuyez sur Tab dans la formule lorsqu'il n'y a plus rien à parcourir — le focus va sur la première touche.
Se déplacer entre les touches	flèches	← → dans une rangée, ↑ ↓ entre les rangées ; Début et Fin vont à la première et à la dernière touche de la rangée.
Activer la touche en surbrillance	Entrée ou Espace	Insère ce symbole dans la formule, comme si vous l'aviez touché.
Ouvrir les variantes d'une touche	Alt+↓	Certaines touches regroupent des symboles voisins — ceux qu'un appui long affiche sur tablette. Allez-y avec les flèches et appuyez sur Entrée ; Échap les ferme.
Revenir à la formule	Maj+Tab ou Échap	Le focus revient à la cellule mathématique là où vous l'aviez laissée.

La touche en surbrillance est entourée au fil de vos déplacements ; vous voyez donc toujours où ira la prochaine frappe.

Garder les formules lisibles

Les formules longues sont plus faciles à éditer quand on nomme les morceaux qui se répètent. Utilisez un bloc séparé par un point-virgule pour définir des valeurs auxiliaires avant l'expression à tracer :

p \coloneq \sqrt{x^2+y^2}; \frac{\sin(p)}{p}

La dernière expression du bloc est celle que Graph Paper trace. Les affectations précédentes sont des auxiliaires locaux : elles ne deviennent donc ni des curseurs ni des variables tracées.

Vous pouvez aussi exprimer la même idée avec une clause where lorsque c'est plus lisible :

(r\cos(u), r\sin(u), u) \text{ where } r \coloneq 2+\sin(u)

Pour partager la même définition entre plusieurs lignes, utilisez une fonction nommée :

f(x) \coloneq \sin(x)

Les lignes suivantes peuvent alors faire référence à la fonction par son nom :

2f(x)+1

Dans les cellules de calcul d'un carnet, vous pouvez aussi réutiliser des résultats précédents sans les nommer. Tapez % pour le résultat de la cellule précédente, ou %n pour le résultat de la cellule de calcul numéro n — le numéro affiché sur l'étiquette de référence de la cellule. Une cellule peut ainsi prolonger celle du dessus avec % + 1, ou combiner deux résultats antérieurs avec %1 + %2. Une référence à une cellule sans résultat reste en attente au lieu de provoquer une erreur.

Choisir le type de tracé par la syntaxe

Graph Paper déduit le type de tracé initial à partir des variables et de la forme de la formule. Ces motifs valent la peine d'être connus, car ils sont plus rapides que de corriger le type après coup.

Motif	Exemple	Résultat probable
Une variable libre	x^2	courbe 2D
Fonction explicite	y = x^2	courbe 2D
Deux variables libres	x+y	courbe implicite
Équation en x et y	x^2+y^2=1	courbe implicite
Inéquation en x et y	x^2+y^2<1	région implicite
Tuple avec un paramètre	(\cos(t), \sin(t))	courbe paramétrique
Tuple à trois parties avec un paramètre	(\cos(t), \sin(t), t)	courbe paramétrique 3D
Tuple à trois parties avec deux paramètres	(u, v, \sin(u v))	surface paramétrique 3D
Variable polaire	1+\cos(\theta)	courbe polaire
Variable complexe	z^2+1	coloriage du domaine

Pour rendre explicite la variable d'entrée, utilisez la syntaxe lambda :

t \mapsto (\cos(t), \sin(t))

Maîtriser les domaines

Pour les courbes paramétriques, les courbes polaires et les surfaces, placez les contraintes de domaine dans une clause where plutôt que de les cacher dans l'inspecteur :

(\sin(t), \cos(t)) \text{ where } 0 \le t \le \pi

Les bornes unilatérales fonctionnent aussi :

(\sin(t), \cos(t)) \text{ where } t \ge 0

Une fonction comme \tan(x) possède des asymptotes verticales qui font sauter le tracé de façon spectaculaire près de \pi/2. Borner le domaine évite le problème :

\tan(x) \text{ where } -1 \le x \le 1

L'échantillonnage adaptatif ralentit aussi sur les formules comportant de nombreuses variations par unité. Une plage finie garde l'interaction fluide pendant que vous itérez.

Pour les courbes paramétriques et polaires, les plages qui se terminent sur des multiples de \pi produisent des formes fermées nettes. Tapez pi dans la borne plutôt qu'une approximation décimale :

(\cos(t), \sin(t)) \text{ where } 0 \le t \le 2\pi

La clause where contrôle la plage du paramètre ; la fenêtre d'affichage contrôle la zone visible. Les deux sont indépendantes — une large fenêtre avec une courte plage de paramètre montre la courbe entourée d'espace vide.

Utiliser paramètres et curseurs

Les lettres telles que a, b, \mu et \sigma sont traitées comme des paramètres lorsqu'elles ne font pas partie des variables de tracé usuelles. C'est utile pour les familles de courbes :

a x^2 + b x + c

Pour garder des auxiliaires locaux plutôt que de les promouvoir en curseurs, voyez Garder les formules lisibles ci-dessus.

Chacun de ces paramètres est sa propre cellule de variable dotée d'un curseur. Il y a trois façons d'en créer une :

Référencez une nouvelle lettre dans une formule. Taper a x^2 + b x + c propose Ajouter les variables a, b, c ? — acceptez et chacune devient un curseur de 1 à 10.
Utilisez Ajouter une variable dans la barre latérale pour en créer une directement.
Tapez une déclaration dans une cellule mathématique — elle se convertit en variable d'elle-même.

Cette dernière option vous laisse définir la plage ou les valeurs exactes dès la création :

Saisie	Ce que vous obtenez
k \in [1..10]	un curseur sur la plage continue de 1 à 10
0 \le k \le 10 ou k \in [0, 10]	un curseur sur l'intervalle de 0 à 10
k \in [1, 3, 5, 7, 9]	un curseur qui s'arrête sur ces seules valeurs
a = 12	une constante : les formules utilisent 12 pour a. Pas de curseur.

Un nouveau curseur démarre à sa plus petite valeur. Pour créer un curseur pour a, tapez son intervalle au lieu d'une valeur, par exemple 0 \le a \le 20, puis amenez le curseur sur 12.

Une liste de valeurs précises — trois ou plus — est lue comme un ensemble discret que le curseur parcourt, et Graph Paper en ajuste la notation avec des accolades : k \in \{1, 3, 5, 7, 9\}. Attention au cas limite : deux nombres entre crochets forment un intervalle, donc [0, 5] désigne tout ce qui va de 0 à 5, et non les deux valeurs 0 et 5. Pour un ensemble de deux valeurs, écrivez les accolades vous-même : k \in \{0, 5\}.

Les noms de variables peuvent être n'importe quelle lettre sauf les axes du tracé x, y et z. Les lettres t, u, v, \theta, \phi et r sont les paramètres des courbes paramétriques et polaires, mais un curseur peut aussi porter l'un de ces noms. Alors chaque ligne qui utilise ce nom utilise la valeur du curseur : avec un curseur t, la ligne (\cos t, \sin t) ne trace aucune courbe, car tous ses points utilisent le même t. Il y a une exception : à gauche d'une équation polaire, r est le rayon, donc r = 2\cos\theta reste une courbe polaire quand un curseur s'appelle r.

Les curseurs se lisent mieux quand leurs noms correspondent à ce qu'ils contrôlent. Comparez

A \sin(\omega t + \phi)

avec

a \sin(b t + c)

Les deux fonctionnent, mais le premier nomme explicitement l'amplitude, la fréquence et la phase. Les lettres grecques telles que \omega et \phi s'obtiennent en tapant leur nom (omega, phi). Gardez des noms assez courts pour rester lisibles à l'intérieur de la formule.

Lorsque vous expérimentez avec des valeurs de paramètres, gardez la définition de base sur sa propre ligne au moyen d'une fonction nommée. Tapez := pour affecter :

f(x) \coloneq a x^2 + b x + c

Les lignes suivantes peuvent alors tracer des variantes comme f(x) + 1 ou f(x - 2) sans perturber la formule de base, ce qui facilite le retour en arrière sur un changement.

Animer et parcourir les variables

Toute variable dotée d'une plage ou d'un ensemble de valeurs possède un bouton lecture à côté de son curseur. Appuyez dessus et la variable balaie ses valeurs pendant que chaque tracé qui l'utilise se met à jour en direct — un moyen rapide de voir comment une courbe réagit à un paramètre.

Le menu ⋯ de la variable règle sa façon de jouer :

Réglage	Ce qu'il fait
Lecture	Répéter balaie d'avant en arrière (par défaut), Lire une fois effectue un seul passage, Tout à la fois dessine chaque valeur ensemble (ensembles de valeurs seulement).
Vitesse	La durée d'un passage, de 0,5 s à 16 s.

Montrer toute une famille d'un coup. Pour une variable dotée d'un ensemble de valeurs, Tout à la fois n'anime pas — elle dessine chaque tracé une fois par valeur, toutes en même temps, en faisant défiler les couleurs. Cela transforme une seule formule en une famille de courbes. Donnez à k un ensemble de valeurs et tracez \sin(k x) :

k \in [1, 3, 5, 7, 9]

\sin(k x)

Passez k à Tout à la fois et les cinq courbes sinusoïdales apparaissent ensemble — l'équivalent statique de l'appui sur lecture.

Déplacer des points sur le tracé

Un point tracé peut être déplacé quand l'une de ses coordonnées est quelque chose qu'un glissement peut changer : un simple nombre tapé dans la cellule, ou une variable qui possède son propre curseur. Une coordonnée donnée par une formule verrouille son axe.

Vous tapez	Glisser le point
(1, 2)	le déplace librement ; les nombres de la cellule sont réécrits pendant le glissement
(a, b) avec des curseurs a et b	le déplace librement ; les curseurs prennent les nouvelles valeurs
(a, a^2)	le déplace le long de la courbe : seul a peut changer, et la seconde coordonnée suit la formule
(a, b) où a et b ne sont définis nulle part	crée un point de contrôle : le point lui-même définit a et b pour le reste du document

Un point de contrôle est le moyen le plus rapide d'obtenir une « poignée » à glisser. Tapez (a, b) avec deux lettres nouvelles, et chaque ligne qui utilise a ou b suit le point. La cellule affiche la valeur de chaque coordonnée, donc vous pouvez aussi taper un nombre exact.

Pour limiter le glissement, ouvrez le menu ⋯ de la cellule et choisissez Déplaçable : Automatique, Horizontalement, Verticalement ou Non déplaçable. Un point qui ne bouge qu'horizontalement est un moyen commode de choisir une valeur de x sur une courbe.

Changer des valeurs avec des actions

Les valeurs des curseurs n'ont pas à être réglées à la main. Une action est une ligne qui change une ou plusieurs variables quand elle s'exécute. Tapez -> pour obtenir \to :

a \to a + 1

Lisez-la « a devient a + 1 ». Quand vous finissez de taper, la cellule devient une cellule d'action avec un bouton ⚡. Appuyez dessus pour exécuter l'action une fois. Chaque tracé qui utilise a se met à jour, et le changement peut être annulé.

Une action peut changer :

une variable qui possède un curseur, ou une coordonnée d'un point de contrôle ;
une liste définie par ses valeurs, comme L = [1, 2, 3], ou un point nommé comme P = (3, 4).

Un nombre défini par une formule, comme b = 2a, ne peut pas être changé par une action — modifiez la formule à la place. Si le nom n'est pas encore défini, la cellule indique « a n'est pas défini » et propose de créer la variable pour vous.

Changer plusieurs valeurs d'un coup. Séparez les étapes par des virgules. Toutes les nouvelles valeurs sont calculées d'abord, puis écrites ensemble, donc ceci échange a et b :

a \to b, b \to a

Chaque nom ne peut être écrit qu'une fois par action.

Nommer une action pour la réutiliser. Donnez-lui un nom comme à une fonction :

R = a \to 0, b \to 0

Une cellule qui contient seulement R l'exécute, et d'autres actions peuvent l'appeler par son nom. Une action peut prendre des paramètres — S(k) = a \to a + k — et s'appelle alors S(2). Une action paramétrée n'a pas de bouton ⚡ à elle, puisqu'il lui faut un argument.

Rendre une action conditionnelle. Utilisez un bloc de cas dont les branches sont des actions. La première branche dont la condition est vraie s'exécute ; la branche sans condition est le repli :

\begin{cases} a \to a + 1 & a < 10 \\ a \to 0 \end{cases}

Sans repli, une action dont toutes les conditions échouent ne fait rien.

Garder la main sur le type de cellule. Si vous vouliez une formule ordinaire qui contient par hasard une flèche, choisissez Traiter comme une équation dans le menu ⋯ de la cellule. Pour faire d'une cellule une action avant que son contenu soit complet, choisissez Action dans le menu /. Le menu ⋯ d'une cellule de variable possède Ajouter une action…, qui insère une action en dessous, prête à modifier.

Répéter une action à intervalle régulier

Chaque cellule d'action possède aussi un bouton ▶. Appuyez dessus et l'action s'exécute encore et encore — un compteur avance, un point traverse le tracé, une simulation progresse. Appuyez à nouveau pour mettre en pause. Pendant que l'action se répète, l'annulation est indisponible ; elle revient à la pause.

Pour régler la fréquence, sélectionnez la cellule d'action avec l'inspecteur ouvert. La section Intervalle fixe le nombre de millisecondes entre deux exécutions. Les intervalles inférieurs à 16 ms sont relevés à 16 ms, une image d'écran.

À la pause, vous pouvez soit garder les valeurs courantes, soit choisir Abandonner l'exécution, qui restaure chaque valeur telle qu'elle était avant l'appui sur ▶.

Dans une action répétée, tapez dt pour obtenir \mathrm{dt}, le nombre de millisecondes écoulées depuis l'exécution précédente. Multipliez une vitesse par cette valeur pour avancer à un rythme constant quel que soit l'intervalle :

x_1 \to x_1 + v \cdot \frac{\mathrm{dt}}{1000}

Une action nommée ne voit pas \mathrm{dt} d'elle-même ; passez-la en argument, comme M(dt) avec M(s) = x_1 \to x_1 + v s / 1000.

Plusieurs actions peuvent se répéter en même temps, mais deux d'entre elles ne peuvent pas changer la même liste à la fois. La seconde refuse de démarrer et nomme le conflit.

Exécuter une action au clic sur le tracé

Un point, un polygone ou tout autre objet tracé peut porter sa propre action, qui s'exécute quand vous cliquez sur cet objet dans le tracé. Ouvrez le menu ⋯ de la cellule et choisissez Au clic…. L'inspecteur s'ouvre à la section Au clic ; tapez-y l'action, par exemple a \to a + 1. La cellule affiche une pastille ⚡ pour signaler qu'elle porte une action au clic, et l'objet montre un curseur en forme de main au survol.

C'est ainsi que l'on construit des boutons : tracez un point avec une étiquette comme « Réinitialiser » et donnez-lui l'action au clic R, une action nommée qui remet vos variables à zéro.

Savoir quel élément a été cliqué. Quand l'objet cliqué vient d'une liste — une liste de points, ou un polygone dessiné une fois par entrée d'une liste — tapez index pour obtenir \mathrm{index}, la position de l'élément cliqué, en comptant à partir de 1. Rangez-la dans une variable et d'autres lignes peuvent y réagir :

n \to \mathrm{index}

Avec P une liste de points, une ligne comme P[n] dessine alors le point sélectionné, et vous pouvez lui donner un style différent des autres.

Un clic est un appui sans mouvement : si l'objet est un point déplaçable, un glissement le déplace et un clic exécute l'action. Les objets masqués ne sont pas cliquables, et les actions au clic répondent au pointeur seulement, pas au clavier.

Tracer une famille à partir d'une liste

Partout où une formule attend un nombre, vous pouvez lui donner une liste, et Graph Paper dessine une courbe par élément. Définissez R = [1...5] et tracez x^2 + y^2 = R^2 pour obtenir cinq cercles concentriques ; définissez k = [1, 2, 3] et tracez \sin(k x) pour obtenir trois sinusoïdes. Le Guide des tracés couvre la notation des listes en détail ; voici les motifs qui comptent pour les tracés.

Vous tapez	Vous obtenez
R = [1...5] puis x^2 + y^2 = R^2	cinq cercles concentriques
k = [1, 2, 3] puis \sin(k x)	trois sinusoïdes
A = [1, 2, 3] puis (A \cos(t), A \sin(t))	trois cercles de rayon 1, 2 et 3
L = [1, 2, 3] puis (L, L^2)	trois points

Deux listes dans une même formule s'apparient élément par élément : (L, L^2) donne trois points, et non toutes les combinaisons d'un x pris dans L avec un y pris dans L^2.

Une liste nommée vaut mieux qu'un littéral au milieu d'une longue formule : elle peut être réutilisée d'une ligne à l'autre, et une action peut la changer (voir Changer des valeurs avec des actions).

Colorer chaque membre différemment. Avec la ligne sélectionnée et l'inspecteur ouvert, choisissez Formule dans la section Couleur et entrez une expression de couleur. Pour une famille de courbes, donnez une liste de couleurs avec une entrée par membre. Sur une liste de points, tapez index pour obtenir \mathrm{index}, la position du point en comptant à partir de 1, donc \operatorname{hsv}(72 \cdot \mathrm{index}, 1, 1) donne à cinq points cinq teintes régulièrement espacées. Sur une courbe paramétrique, la formule peut utiliser le paramètre lui-même, et la couleur change le long de la courbe.

Étiqueter chaque point. Une étiquette de point peut incorporer une valeur avec ${a}. Sur une liste de points, un nom à valeur de liste se distribue à raison d'une entrée par point : avec L = [10, 20, 30], l'étiquette ${L} affiche 10 sur le premier point, 20 sur le deuxième et 30 sur le troisième. Seul un nom simple va entre les accolades, pas une formule.

Ajuster une formule à des données

Pour ajuster une courbe à des données, écrivez le modèle avec un tilde au lieu d'un signe égal. Tapez ~ pour obtenir \sim. Étant donné deux listes, ou deux colonnes d'un tableau, nommées X et Y :

Y \sim a X + b

La cellule devient une cellule de résolveur. Graph Paper trouve les valeurs de a et b qui s'ajustent le mieux et les affiche sous forme de pastilles sous la relation, mises à jour en direct quand les données changent. Toute lettre qui n'est ni une donnée, ni une variable de tracé, ni déjà définie par une autre ligne est un paramètre à ajuster ; un nom qui a déjà un curseur ou une définition garde sa valeur et n'est pas ajusté. Un ajustement exponentiel est donc tout aussi court :

Y \sim a e^{b X}

Les noms ajustés sont disponibles pour toutes les autres lignes : ajoutez a x + b pour dessiner la droite ajustée par-dessus les points.

Si l'ajustement ne converge pas, la cellule affiche un badge qui le dit. Choisissez Résoudre à nouveau dans le menu ⋯ de la cellule pour réessayer à partir des valeurs courantes, par exemple après avoir modifié les données. Pour garder une ligne ~ comme relation ordinaire, choisissez Traiter comme une équation ; pour créer une cellule de résolveur avant que son contenu soit complet, choisissez Résolveur dans le menu /.

Aller au-delà des expressions simples

Pour les formules définies par morceaux, utilisez une expression à cas :

\begin{cases} x^2 & x < 0 \\ x & x \ge 0 \end{cases}

Pour les sommes et produits répétés, utilisez la notation mathématique plutôt que de développer les termes à la main :

\sum_{k=1}^{n} k

\prod_{k=1}^{n} k

La variable d'indice d'une somme ou d'un produit est locale à l'expression. Dans

\sum_{k=1}^{n} k^2

k est lié par la somme et ne devient pas un curseur — seul n le devient. Évitez de réutiliser le nom de l'indice comme paramètre dans la même ligne.

Pour les formules définies par morceaux, factorisez les expressions répétées dans un auxiliaire nommé au-dessus afin que les cas restent lisibles :

g(x) \coloneq \sqrt{1 + x^2}

\begin{cases} g(x) & x \ge 0 \\ -g(x) & x < 0 \end{cases}

Les bornes supérieures finies comptent lorsque chaque terme est coûteux à évaluer. Pendant l'exploration, commencez par une petite borne supérieure (10 ou 100) et ne l'augmentez qu'une fois la forme correcte — une somme de milliers de termes peut rendre le déplacement laborieux.

Travailler avec les tableaux et les données

Utilisez les tableaux quand les données font foi, et les formules quand le motif fait foi.

Collez des données rectangulaires directement depuis un tableur dans une cellule tableau. La structure des colonnes est préservée, et la première ligne est traitée comme des noms de colonnes lorsqu'elle contient du texte plutôt que des nombres.

Le même tableau peut être tracé de différentes façons selon ce que représentent les données :

Données	Type de tracé
Valeurs (x, y) appariées	Nuage de points
Effectifs catégoriels	Barres
Une distribution unique	Histogramme ou boîte à moustaches
Ouverture / haut / bas / clôture	Chandeliers

Basculez entre ces options depuis le contrôle de type de tracé du tableau ; les données sous-jacentes ne changent pas.

Les noms de colonnes apparaissent dans les légendes et les info-bulles ; nommez donc les colonnes d'après ce qu'elles représentent — âge, note, température — plutôt que col1, col2. Les noms sont plus faciles à interpréter plus tard, lorsque vous revenez au document.

Si une colonne est calculée à partir d'autres par une formule simple, une ligne de formule peut convenir mieux qu'une colonne calculée. Le tableau de données reste la référence, et la dérivation vit à côté de lui où elle peut être éditée indépendamment.

Ajouter notes, étiquettes et explications

Les cellules Markdown et les étiquettes de tracé peuvent porter plus que du texte simple. Utilisez-les pour de courtes dérivations, définitions et annotations qui doivent rester près du graphique.

Les mathématiques en ligne utilisent des signes dollar simples, comme a^2+b^2=c^2. Les mathématiques hors ligne utilisent des doubles signes dollar :

\int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{3}

Une courte cellule Markdown au-dessus d'un groupe de formules sert de titre ou d'explication, rendant le document plus facile à parcourir par la suite. Utilisez-la pour énoncer à quelle question répondent les formules ci-dessous, surtout si vous risquez de revenir au document des semaines plus tard.

Les liens Markdown fonctionnent comme ailleurs : [Wikipédia](https://...). Ils sont utiles pour citer une source ou pointer vers un document apparenté dans la bibliothèque.

Les étiquettes de courbe et de point peuvent porter l'analyse avec elles. Une étiquette comme

régression : pente 1,27, R^2 = 0{,}94

est plus utile à côté de la courbe qu'enfouie dans une note séparée. Traitez toutefois les étiquettes comme des données — gardez-les cohérentes avec la formule qu'elles décrivent, et mettez-les à jour quand la formule change.

Organiser vos documents

Quelques fonctionnalités gardent une collection grandissante de documents facile à parcourir.

Dossiers. Ils regroupent des documents apparentés et peuvent être imbriqués jusqu'à dix niveaux de profondeur. Un document ou un dossier vit dans un seul endroit à la fois ; le faire glisser sur une carte de dossier l'y déplace.

Raccourcis du Dock. Pour garder un dossier à portée de clic, ajoutez-le au Dock : ouvrez le menu ⋯ du dossier et choisissez Ajouter au Dock, ou glissez la carte du dossier sur le Dock en bas de la bibliothèque. Les dossiers ajoutés restent dans le Dock pour une navigation rapide ; glissez-les pour les réordonner, ou faites-les glisser hors du Dock (ou choisissez Retirer du Dock) pour les enlever. Seuls les dossiers peuvent être ajoutés au Dock.

Étiquettes. Ce sont de courts libellés que vous pouvez attacher aux documents ou dossiers. Pour ajouter ou modifier des étiquettes, ouvrez la fenêtre d'informations du document ou double-cliquez sur la rangée d'étiquettes d'une carte (double-tapez sur écran tactile). Les étiquettes sont personnelles — chaque personne a son propre jeu, donc étiqueter un élément partagé ne change jamais ce que voient les autres. Pour voir tous les éléments portant un libellé donné, groupez la vue de la bibliothèque par étiquette. Un élément à plusieurs étiquettes apparaît dans chaque groupe correspondant. Vous pouvez aussi étiqueter en renommant : tapez un #mot-clé n'importe où dans le nom d'un document ou d'un dossier, et il devient une étiquette une fois le nom validé — le #mot est retiré du titre et l'étiquette s'ajoute à celles que l'élément possède déjà. Les étiquettes ne tiennent pas compte de la casse : taper #Bleu alors qu'une étiquette bleu existe déjà n'ajoute rien. Pour une étiquette contenant des espaces ou des symboles, mettez-la entre guillemets : #"premier brouillon" ou #"c++".

Archive. Vous en avez terminé avec un cours, un projet ou les fiches du trimestre dernier ? Archivez-les. Les éléments archivés disparaissent de l'accueil et de la recherche principale de la bibliothèque, mais ils ne sont pas supprimés — ils vivent indéfiniment dans la section Archive, entièrement restaurables. Pour rechercher parmi les éléments archivés, ouvrez la section Archive et recherchez-y ; la portée bascule automatiquement vers les éléments archivés.

Recherche. Le champ de recherche en haut de la bibliothèque trouve les documents et dossiers par leur titre. Pour limiter la recherche au dossier courant, utilisez la puce de portée à côté du champ de recherche.

Fenêtre d'informations du document. Pour voir ou modifier le titre et les étiquettes d'un document sans l'ouvrir, cliquez sur le bouton « i » de sa carte. La fenêtre affiche le titre, les étiquettes, l'état d'enregistrement, la date de création et — pour les documents partagés — le propriétaire.

Partager documents et dossiers

Chaque document a une URL — l'adresse affichée dans la barre du navigateur lorsqu'il est ouvert. Cette URL est le lien de partage : le bouton Copier le lien de la fenêtre de partage copie exactement cette URL dans le presse-papiers, la même chaîne que vous pourriez récupérer vous-même dans la barre d'adresse. Partager ce lien avec quelqu'un lui donne l'accès que vous avez configuré dans la fenêtre de partage.

L'accès peut être défini de trois façons, qui peuvent se combiner :

Public — toute personne disposant du lien peut ouvrir le document en lecture seule. Utile pour un partage ponctuel ou une intégration dans une page de cours.
Public avec mot de passe — le même lien, mais un mot de passe est requis pour ouvrir le document. À utiliser quand vous voulez un large partage sans rendre le document entièrement ouvert.
Collaborateurs — des personnes précises, identifiées par leur compte. Elles doivent être connectées pour voir le document. Chaque collaborateur peut être autorisé en lecture seule ou en accès modification.

Les collaborateurs en lecture seule voient le document en mode lecture seule — ils peuvent déplacer et explorer les tracés mais pas modifier les formules. Les collaborateurs en modification peuvent modifier le document et aussi gérer la liste des collaborateurs.

Action	Propriétaire	Collaborateur (modif.)	Collaborateur (lecture)
Modifier le contenu d'un document	✓	✓	—
Ajouter ou retirer des collaborateurs	✓	✓	—
Mettre à la corbeille, archiver ou restaurer dans un dossier partagé	✓	✓	—
Dupliquer un document sur place	✓	✓	—
Déplacer des éléments dans un dossier partagé	✓	✓	—
Renommer, mettre à la corbeille, archiver ou supprimer le dossier partagé lui-même	✓	—	—
Rendre un document ou dossier public, définir un mot de passe	✓	—	—
Transférer ou changer la propriété	✓	—	—

Quelques détails utiles à connaître sur l'accès en modification :

Un collaborateur en modification sur un dossier dispose de pleins droits de modification sur chaque document du dossier, y compris ceux ajoutés ultérieurement. Il peut aussi créer de nouveaux documents et les déplacer dans le dossier partagé.
Le dossier partagé lui-même est protégé : même un collaborateur en modification ne peut pas le renommer, le mettre à la corbeille ou le supprimer. Ces actions sont réservées au propriétaire.
Les étiquettes sont personnelles (voir Étiquettes ci-dessus), de sorte que les étiquettes que vous appliquez sur un document partagé ne changent jamais ce que voient vos collaborateurs — et les leurs ne changent jamais ce que vous voyez.

Partager un dossier entier

Les réglages de partage d'un dossier s'appliquent à chaque document qu'il contient, y compris ceux que vous ajoutez plus tard. Si vous partagez un dossier avec un collègue en accès modification, chaque document de ce dossier lui est modifiable, et une fiche que vous y déposez demain hérite automatiquement du même accès.

Lorsqu'un dossier est public, les documents qu'il contient n'affichent pas leur propre bascule d'accès public dans la fenêtre de partage — à la place, la fenêtre indique « Public via le dossier X », car le dossier fait foi. Pour rendre un seul document privé, sortez-le du dossier public.

Un dossier partagé ne peut pas lui-même se trouver dans un autre dossier partagé ; vous ne rencontrerez donc pas de conflits de partage imbriqués au niveau des dossiers. Le seul cas à connaître est le mélange d'un lien public avec un partage restreint aux collaborateurs. Si un dossier n'est partagé qu'avec des collaborateurs nommés, mais qu'un document à l'intérieur possède son propre lien public, ce lien public fonctionne toujours pour quiconque dispose de l'URL — même les personnes absentes de la liste des collaborateurs du dossier. Chaque fois que vous publiez un lien public, considérez-le comme la voie d'accès la plus large ; il n'est pas restreint par le dossier qui le contient.

Retrouver les éléments partagés avec vous

Lorsque quelqu'un partage un dossier ou un document avec vous, il apparaît dans votre section Partagés en haut de la bibliothèque. Les dossiers partagés vivent toujours là — vous ne pouvez pas les classer dans vos propres dossiers, car leur emplacement est fixé par leur propriétaire. (Vous pouvez les ajouter au Dock et les étiqueter, ce qui vous est personnel.)

Retirer un collaborateur

Le retrait d'un collaborateur prend effet immédiatement, même s'il a le document ouvert à ce moment-là : sa session en direct est déconnectée et il perd l'accès sur-le-champ. Les invitations en attente (les personnes que vous avez invitées et qui n'ont pas encore accepté) peuvent être annulées de la même façon ; elles ne seront pas notifiées.

Travailler ensemble en temps réel

Lorsqu'un document est partagé et que plusieurs personnes connectées l'ont ouvert, vous y travaillez ensemble en direct : chacun voit le même document évoluer en temps réel, sans étape d'enregistrement et sans s'écraser mutuellement. (Les visiteurs anonymes qui ouvrent un lien public en lecture seule ne rejoignent pas la session — ils voient le document, mais pas les autres personnes.)

Voir qui est là. Une rangée d'avatars dans l'en-tête montre qui est présent — le vôtre vient en premier. Lorsque vous êtes deux ou plus dans le document en même temps, une petite barre colorée sous un avatar indique qui est présent en ce moment ; les personnes qui y ont accès mais ne sont pas actuellement dans le document apparaissent grisées. Chaque personne conserve la même couleur partout — sur son avatar, sur son curseur et sur son pointeur sur un tracé — pour que vous reconnaissiez chacun d'un coup d'œil. Si plus de personnes sont présentes que la rangée ne peut en afficher, un badge +N regroupe les autres ; survolez-le pour voir leurs noms. Pendant que la session se connecte ou se reconnecte, toute la rangée pulse doucement.

Aller à ce que fait quelqu'un. Cliquez sur l'avatar d'un collaborateur présent pour faire défiler jusqu'à la cellule qu'il modifie. Cliquer ailleurs sur la rangée d'avatars ouvre la fenêtre de partage : les personnes et les réglages de partage restent ainsi à un clic l'un de l'autre.

Suivre le travail des autres. Lorsqu'une personne modifie une cellule, un repère coloré portant son nom apparaît sur la ligne de cette cellule. Sur un tracé 2D, un petit pointeur portant son nom montre l'endroit qu'elle désigne. Le pointeur suit le point de données sous-jacent : il se place donc au bon endroit même si vous et elle avez des cadrages ou des zooms différents — et il disparaît simplement lorsqu'il sort de votre vue (ainsi que pendant les tracés 3D).

Les modifications fusionnent proprement. Les changements apparaissent pour tout le monde dès qu'ils sont faits, et Graph Paper fusionne automatiquement les modifications simultanées — deux personnes peuvent travailler sur des lignes différentes en même temps sans s'écraser l'une l'autre. L'annulation est personnelle : elle revient uniquement sur vos changements et ne défait jamais le travail d'un collaborateur.

Les coupures se réparent d'elles-mêmes. Si votre connexion tombe, la rangée d'avatars pulse pendant que Graph Paper se reconnecte tout seul, et les modifications faites entre-temps sont conservées localement puis refusionnées une fois la connexion rétablie — sans rechargement ni nouveau partage.

Les collaborateurs en lecture seule font aussi partie de la session. Une personne disposant d'un accès en lecture seule voit la présence, les curseurs et les modifications en direct de tous, et peut déplacer et explorer les tracés de son côté — elle ne peut simplement pas modifier les formules. Le retrait d'un collaborateur met immédiatement fin à sa session en direct (voir Retirer un collaborateur ci-dessus).

Garder votre travail en sécurité

Supprimer et récupérer des éléments

Supprimer un document le déplace dans la section Corbeille — il n'est pas perdu sur-le-champ. Pour récupérer un document supprimé, ouvrez la corbeille et restaurez-le ; il revient à son emplacement d'origine. Pour tout retirer définitivement, videz la corbeille.

Supprimer un dossier déplace le dossier et chaque document qu'il contient vers la corbeille. Le dossier apparaît à la racine de la corbeille, et vous pouvez l'y ouvrir pour voir exactement ce qui a été supprimé. Restaurer le dossier ramène le dossier et tout ce qui a été supprimé avec lui.

Un document que vous avez mis à la corbeille individuellement avant la suppression du dossier conserve son propre horodatage de suppression : restaurer le dossier parent ne le ramènera pas ; il reste donc dans la corbeille jusqu'à ce que vous le restauriez séparément ou que vous vidiez la corbeille.

Les éléments de la corbeille sont conservés 30 jours, puis supprimés définitivement de façon automatique. Vous pouvez aussi vider la corbeille manuellement à tout moment. La suppression définitive est sans retour : une fois un élément retiré, il n'y a aucune récupération possible.

Sauvegarder votre bibliothèque

Graph Paper garde vos documents en sécurité dans le cloud, mais pour un filet de sécurité à long terme contre une perte catastrophique — un problème de compte, une suppression groupée regrettée, tout ce qui serait autrement irrécupérable — vous pouvez télécharger tous vos documents dans un seul fichier depuis la page Compte. Considérez-le comme un instantané périodique de votre bibliothèque qui vit en dehors de Graph Paper, comme n'importe quelle autre sauvegarde.

Pour restaurer à partir d'un instantané, utilisez Restaurer les documents sur la page Compte. La restauration n'écrase jamais : les documents existants sont conservés tels quels, et seuls les documents qui ne sont pas déjà dans votre compte sont importés.

Modifier en ligne et hors ligne

Tant que vous êtes connecté, chaque modification est enregistrée dans le cloud à mesure que vous la faites — il n'y a pas de bouton Enregistrer.

Si vous perdez temporairement votre connexion Internet, les modifications récentes sont conservées localement et synchronisées avec votre compte dès votre retour en ligne. Le tampon local est toutefois petit ; cela fonctionne donc mieux quand vous vous en tenez à un ou deux documents à la fois. Modifier de nombreux documents différents hors ligne peut dépasser le tampon, et tout le travail non enregistré le plus ancien risque de ne pas être synchronisé.

Modifier sans se connecter est une autre histoire. Les modifications anonymes ne vivent dans l'éditeur que pour la page courante — recharger la page ou fermer le navigateur les perd, et se connecter ensuite ne les ramène pas. Pour conserver ce que vous avez créé, connectez-vous d'abord.

Corriger un tracé qui semble incorrect

Vérifiez ces points avant de réécrire la formule.

Symptôme	Points à vérifier
Le tracé est vide	La plage de la fenêtre, les bornes de domaine finies, et si l'expression est indéfinie dans la région visible.
Le mauvais type de tracé apparaît	Si la formule a une variable, deux variables, un tuple, une égalité ou une inéquation.
Un paramètre est devenu une variable tracée	Renommez-le pour l'éloigner des variables de tracé usuelles comme x, y, z, t, u, v, theta, phi et r.
Un auxiliaire est devenu un curseur	Définissez-le dans la même expression avec := ou une clause where.
Une courbe paramétrique montre trop ou trop peu du chemin	Ajoutez une clause where avec des bornes explicites.
Une action ne fait rien	Sa cible est définie par une formule, ou aucune condition du bloc de cas n'a correspondu et il n'y a pas de repli.
Une cellule est devenue une action ou un résolveur par erreur	Choisissez Traiter comme une équation dans le menu ⋯ de la cellule.
Un clic sur un point n'exécute pas son action	Le geste a bougé (c'est un glissement), l'objet est masqué, ou la pastille ⚡ de la cellule signale une erreur.

Obtenir plus d'aide

Consultez la page Assistance ou écrivez à [email protected].