Attracteur de Lorenz

En 1963, le météorologue Edward Lorenz a réduit un modèle de convection dans l'atmosphère à trois équations : x' = \sigma(y - x), y' = x(\rho - z) - y, z' = xy - \beta z. Avec ses valeurs \sigma = 10, \rho = 28 et \beta = 8/3, les solutions ne se stabilisent jamais et ne se répètent jamais, et deux solutions qui partent très près l'une de l'autre suivent bientôt des chemins complètement différents. Cette sensibilité est l'« effet papillon », et la forme que tracent les solutions, deux ailes autour de deux centres instables, est l'attracteur de Lorenz.

Ce document calcule une solution pas à pas. L'état est la liste S = [x, y, z]. Une action s'exécute toutes les 30 ms et fait un pas de Runge–Kutta d'ordre 4 de taille h : elle évalue la dérivée K_1 en S, K_2 et K_3 en deux points intermédiaires, et K_4 à la fin du pas, puis déplace S en S_n = S + \frac{h}{6}(K_1 + 2K_2 + 2K_3 + K_4). L'action ajoute aussi chaque nouvel état aux listes P, Q, R, qui tracent les 600 derniers états sous forme de traînée.

Modifiez \rho pour voir d'autres comportements : en dessous d'environ 24, l'orbite finit par s'enrouler vers l'un des deux centres, et à partir d'environ 24{,}74 elle reste sur l'attracteur chaotique. La deuxième action repart de (1, 1, 1) avec une traînée vide, pour voir l'orbite se poser sur l'attracteur.

D'après un graphe Desmos de Fabrice Neyret.