Tapisserie trigonométrique

Imbriquer une fonction trigonométrique dans une autre, comme \sin(\cos z), donne une fonction d’une variable complexe à la structure étonnamment riche : des zéros et des pôles alignés en rangées, et des singularités essentielles là où la fonction intérieure a un pôle. En additionnant plusieurs de ces fonctions, on mêle leurs motifs en un seul champ.

Ici f(z) = \sum_{n=0}^{5} e^{in\pi/3}\, g_n(z), où g_n parcourt \sin(\cos z), \cos(\sin z), \tan(\cot z), \cot(\tan z), \sec(\csc z) et \csc(\sec z), et chaque terme est tourné par une racine sixième de l’unité. Chaque pixel z = x + yi est coloré selon (1 - M)\,z + M f(z) : la teinte indique l’argument et la luminosité le module, si bien que les zéros et les pôles apparaissent comme des points où toutes les couleurs se rejoignent. Quand M varie de 0 à 1, la simple roue chromatique de l’identité se transforme en la somme complète, qui se répète avec une période 2\pi le long de l’axe réel. La suite de minuscules motifs sur l’axe réel vient de \tan(\cot z) et de ses voisines, qui ont une singularité essentielle en chaque multiple de \pi.

D'après un graphique Desmos de DragonFire28.