Repère de Frenet
Vecteurs tangent, normal et binormal se déplaçant le long d'une courbe de l'espace.
Le repère de Frenet-Serret attache un système de coordonnées orthonormé mobile à chaque point d'une courbe lisse de l'espace. En chaque point, le repère est constitué du vecteur tangent T (la direction de la vitesse unitaire), du vecteur normal N (la direction vers laquelle la courbe se courbe) et du vecteur binormal B = T \times N . Les formules de Frenet-Serret décrivent comment ces vecteurs varient le long de la courbe en fonction de deux grandeurs scalaires — la courbure \kappa et la torsion \tau — et constituent le fondement de la géométrie différentielle des courbes, utilisée en robotique, en extrusion de tubes en infographie et en analyse de structures.
La visualisation trace une courbe fermée de référence et échantillonne le repère à neuf positions régulièrement espacées. Les flèches rouges montrent la tangente T , les flèches vertes la normale N et les flèches bleues la binormale B . Observer le repère suivre la courbe rend concret le sens géométrique de la courbure et de la torsion : la normale pivote dans la direction de courbure, et la binormale s'incline lorsque la courbe quitte le plan osculateur local.
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