Harmoniques sphériques

Les harmoniques sphériques sont les fonctions propres angulaires de l'opérateur de Laplace sur la sphère. Elles forment une base orthonormée complète pour les fonctions de carré intégrable sur la sphère — l'analogue sphérique des séries de Fourier. Elles apparaissent partout en physique : dans la partie angulaire des fonctions d'onde de l'atome d'hydrogène, dans les modèles de gravité planétaire et du champ magnétique terrestre, dans l'analyse du fond diffus cosmologique, et dans les convolutions sphériques utilisées pour l'éclairage d'ambiance en infographie.

La surface radiale r = 2|\sin^2(u)\cos(2v)| est tracée sur u \in [0, \pi] et v \in [0, 2\pi], produisant une forme à quatre lobes proéminents qui correspond au motif angulaire d'une harmonique réelle avec \ell = 2 et m = \pm 2. La valeur absolue rabat les lobes positifs et négatifs sur la même direction radiale, de sorte que les lobes sont visuellement mis en valeur plutôt que cachés à l'intérieur d'une sphère unité. Le matériau chromé et les axes masqués gardent l'attention sur la symétrie de rotation de la forme.