Points de Lagrange

Les points de Lagrange sont les cinq endroits d'un système à deux corps où un petit troisième corps, comme un satellite, peut rester immobile par rapport aux deux autres. Dans un repère qui tourne avec la Terre autour du Soleil, un satellite au repos subit la gravité du Soleil, celle de la Terre et une poussée centrifuge qui l'éloigne du barycentre. Là où ces trois forces s'annulent, la force nette est nulle et le satellite reste en place : L1, L2 et L3 se trouvent sur la ligne Soleil–Terre, tandis que L4 et L5 occupent les sommets de deux triangles équilatéraux construits sur cette ligne. Le télescope spatial James Webb orbite autour de L2 ; les astéroïdes troyens se rassemblent aux points L4 et L5 de Jupiter.

Le document construit la force à partir d'éléments nommés — les distances r_s et r_e à chaque corps, le barycentre b, la vitesse angulaire \omega tirée de la troisième loi de Kepler — puis écrit ses deux composantes F_x(x, y) et F_y(x, y). Deux courbes implicites tracent les lieux où chaque composante s'annule : la courbe verte est F_x = 0 et la courbe violette est F_y = 0, de sorte qu'un point de Lagrange est exactement un croisement du vert et du violet. Les taches sombres ombrent la région où |F|^2 \le 0.02, marquant chaque équilibre et la rapidité avec laquelle la force se referme autour de lui, et les anneaux gris sont les lignes de niveau du potentiel effectif \Omega (la force est l'opposé de son gradient). La masse de la Terre m_e s'anime de 0.3 à 3 face à un Soleil de masse 100 : L1 et L2 s'écartent de la Terre à mesure qu'elle s'alourdit, L3 bouge à peine, et L4 et L5 restent fixés sur le triangle quel que soit le rapport des masses.

D'après un graphique Desmos de Fabrice Neyret.