Loi normale

La loi normale — aussi appelée loi gaussienne d'après Carl Friedrich Gauss, qui l'utilisa dans son ouvrage de 1809 sur la mécanique céleste — est la distribution de probabilité en forme de cloche caractérisée par sa moyenne et son écart-type. C'est la distribution limite du théorème central limite et la distribution de maximum d'entropie à moyenne et variance fixées. La loi normale apparaît partout où des mesures s'agrègent de façon additive, notamment en physique, en biologie, en économie et en apprentissage automatique.

La visualisation génère 800 échantillons tirés (avec germe fixé) de la loi normale standard (moyenne 0, variance 1) et les affiche sous forme d'histogramme normalisé en densité à 28 classes. La superposition rouge est la densité analytique (1/\sqrt{2\pi})\exp(-x^2/2). Comme l'histogramme est normalisé à une aire de un plutôt qu'à un effectif, ses barres se comparent directement à la courbe, illustrant la variation d'échantillonnage autour de la forme théorique lisse et la logique de base de l'estimation de densité par histogramme.