Caustiques sous-marines

Par une journée ensoleillée, le fond d'une piscine est couvert d'un réseau mouvant de lignes brillantes. Chaque vague de la surface agit comme une lentille faible : la lumière qui entre d'un côté d'une crête est déviée vers celle qui entre de l'autre côté, et sous la crête les rayons se croisent. Là où beaucoup de rayons passent près les uns des autres, la lumière est concentrée, et ces courbes brillantes s'appellent des caustiques.

Ce document suit 400 rayons de soleil verticaux. Le rayon j rencontre la surface y = \eta(x) en x = s(j), où la pente vaut d(s(j)), et se réfracte selon la loi de Snell-Descartes : le rapport des indices de l'air à l'eau est m = 0{,}75, c(j) est le cosinus de l'angle d'incidence, et r(j) est le déplacement horizontal du rayon réfracté par unité de profondeur. Sous l'eau, le rayon j est la droite x = s(j) + (y - \eta(s(j)))\,r(j). L(x, y) place une gaussienne étroite autour de chaque rayon et les additionne : elle compte les rayons proches de chaque point, c'est-à-dire la luminosité.

Les caustiques commencent en pointes un peu sous les crêtes, là où les rayons se croisent pour la première fois, puis se séparent en deux lignes brillantes qui descendent et croisent les lignes des crêtes voisines. La surface est formée de deux vagues qui vont en sens opposés à des vitesses différentes, donc le motif change sans cesse ; T s'anime sur une période complète des deux. Modifiez les amplitudes dans \eta (et les coefficients correspondants de sa pente d) pour voir des vagues plus raides rapprocher les pointes de la surface.

D'après un graphe Desmos de Fabrice Neyret.