Fractale Burning Ship

La fractale Burning Ship vient d'une petite modification de l'itération de Mandelbrot : avant chaque mise au carré, les parties réelle et imaginaire de z deviennent leurs valeurs absolues. L'application est donc z \to (|\operatorname{Re} z| + i|\operatorname{Im} z|)^2 + c, à partir de zéro. Michael Michelitsch et Otto E. Rössler l'ont décrite en 1992. Avec les nombres réels z = a + ib et c = p + iq, une étape est a \to a^2 - b^2 + p et b \to |2ab| + q, et la fonction B du prélude du document écrit cela sous la forme d'une boucle que vous pouvez modifier. La plupart des images de cette fractale sont réfléchies pour que le navire soit à l'endroit, et ce document trace B(x, -y) pour la même raison.

Zoomez près de x = -1{,}75, y = 0{,}02 pour trouver une petite copie du navire, avec de hauts mâts.

B donne le nombre d'itérations d'échappement d'un point divisé par 128, et 1 pour un point qui ne s'échappe pas en 128 étapes. Pour que ce nombre soit continu, le test d'échappement est |z|^2 > 65536. Cela ne change pas l'ensemble, car un point avec |z| > 2 s'échappe toujours. Le nombre est alors n + 1 - \log_2(\ln(|z|^2) / \ln 65536). La boucle s'arrête quand le point s'échappe : seul un point qui ne s'échappe pas fait les 128 étapes.