Courbe du papillon

La courbe du papillon, introduite par Temple H. Fay en 1989, est une courbe paramétrique transcendante du plan qui combine des termes exponentiels, polynomiaux et trigonométriques. Elle appartient à une petite famille de courbes « nommées » dont l'attrait principal est esthétique : la forme obtenue évoque un papillon aux ailes finement festonnées, alors qu'elle provient d'une unique formule close et compacte.

Le paramétrage combine \sin(t), \cos(t), \exp(\cos(t)), \cos(4t) et \sin(t/12), évalués sur le long intervalle 0 \le t \le 12\pi. Le facteur \sin(t/12) est la clé : sa période très lente par rapport aux autres termes garantit que la courbe ne se referme pas sur elle-même avant de nombreux battements d'ailes, produisant le détail dense et chevauchant. Un unique trait violet parcourt tout le chemin, de sorte que la symétrie bilatérale et les petites boucles imbriquées le long de chaque aile se lisent comme une trajectoire continue.