Cœur implicite

Une courbe implicite est l'ensemble des zéros d'une équation f(x, y) = 0 — l'ensemble des points où l'équation est vérifiée, sans résoudre explicitement y en fonction de x. Cette formulation capture des formes qui exigeraient plusieurs branches ou des définitions par morceaux sous forme explicite, notamment les auto-intersections, les boucles et les points de rebroussement isolés. Le tracé implicite est le moteur des méthodes de lignes de niveau, de la géométrie algorithmique et de nombreux algorithmes d'ajustement de courbes et de reconnaissance de formes.

L'équation présentée est (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 y^3 = 0, un polynôme compact de degré six dont le contour zéro trace la silhouette de cœur familière. Tracée à aspect égal sur un domaine légèrement plus haut que large, la courbe se résout proprement sans aucune gestion de branches y = \pm\sqrt{\dots}. Le point de rebroussement vers le bas et les deux lobes arrondis en haut découlent directement de l'algèbre ; aucun raccordement par morceaux n'est nécessaire.