Conchoïde de Sluze

La conchoïde de de Sluze, étudiée par le mathématicien belge René-François Walther de Sluze au XVIIᵉ siècle, est une courbe algébrique définie par une équation de la forme a(x - 1)(x^2 + y^2) = k \cdot x^2. Elle fait partie d'une famille de cissoïdes et de conchoïdes que les géomètres classiques utilisaient pour aborder des problèmes de construction — dont la trisection de l'angle et la duplication du cube — qui ne pouvaient être réalisés à la règle et au compas seuls.

Le graphique trace l'équation implicite (x - 1)(x^2 + y^2) - x^2 = 0 en rouge, avec la droite verticale x = 1 dessinée en gris comme référence. La courbe s'approche de cette asymptote verticale pour les grandes valeurs de |y| et développe un petit point de rebroussement et un nœud d'auto-intersection près de l'origine, là où la géométrie cubique devient singulière. La combinaison d'une asymptote verticale et d'une singularité locale illustre comment un unique polynôme de bas degré encode à la fois le comportement à grande distance et à courte portée.