Galaxie spirale

Une spirale logarithmique, parfois appelée spirale équiangle, est la courbe r = a \cdot \exp(b \cdot \theta) : son rayon croît d'un facteur multiplicatif constant à chaque tour complet. Jacques Bernoulli, qui l'étudia au XVIIᵉ siècle, en était si épris qu'il demanda qu'elle soit gravée sur sa tombe. La même forme apparaît dans les coquilles de nautile, les bandes des ouragans, les capitules de tournesol et les bras des galaxies spirales barrées, où elle approxime les bords arrière des régions de formation d'étoiles.

La visualisation trace deux spirales logarithmiques de rayon \exp(0.1t), l'une avec l'angle t avançant de 0 à 6\pi et la seconde décalée de \pi pour qu'elle démarre du côté opposé. Le résultat est une figure de type galactique à deux bras se déroulant vers l'extérieur au même angle d'inclinaison constant. Le tracé est purement géométrique — aucune simulation astrophysique — mais il capture la propriété déterminante : une avance angulaire égale multiplie toujours le rayon par le même facteur.