Bouquet implicite

Les courbes implicites — définies comme des ensembles de zéros f(x, y) = 0 — sont le langage naturel de la géométrie algébrique sur le plan réel. De nombreuses formes classiques se décrivent ainsi le plus proprement : folia, lemniscates, astroïdes, cardioïdes et coniques ont toutes des équations polynomiales définissantes compactes mais résistent à une expression nette sous la forme y = f(x). Les tracer par marching squares ou des méthodes similaires évite la gestion de branches qu'exigerait la forme explicite.

Le bouquet combine trois courbes implicites classiques sur un même plan à aspect égal : x^3 + y^3 - 3xy = 0 (le folium de Descartes, étudié pour la première fois par Descartes en 1638), (x^2 + y^2)^2 - 2.5(x^2 - y^2) = 0 (une lemniscate de Bernoulli) et |x|^{2/3} + |y|^{2/3} - 1 = 0 (l'astroïde tracée par un petit cercle roulant à l'intérieur d'un cercle quatre fois plus grand). Les superposer montre comment boucles, points de rebroussement et pétales symétriques coexistent dans le même système de coordonnées tandis que chaque équation définissante reste sous sa forme algébrique naturelle.