Coloriage du domaine

Le coloriage du domaine est une technique de visualisation des fonctions à valeurs complexes consistant à attribuer une couleur à chaque point d'entrée du plan complexe. La teinte encode généralement l'argument (la phase) de la valeur de la fonction, tandis que la luminosité ou la saturation encode le module. La méthode a été popularisée dans les années 1990 par Frank Farris et d'autres, et est depuis devenue un outil standard pour étudier les fonctions analytiques, les applications conformes et la géométrie des pôles et des zéros.

Ici, le graphique trace f(z) = z^a sur -3 \le x, y \le 3 — chaque pixel une entrée complexe x + yi colorée selon f(z) — tandis que l'exposant a s'anime de 1 à 5. La teinte encode l'argument, donc la phase s'enroule a fois autour de l'origine : à mesure que a croît, la roue des couleurs se répète plus souvent autour du zéro central, et la coupure de la branche principale le long de l'axe réel négatif se précise. Observer la densité d'enroulement changer est une lecture visuelle directe de la façon dont l'exposant remodèle l'application.