Ensemble de Julia

Un ensemble de Julia, nommé d'après le mathématicien français Gaston Julia, est la frontière entre les points de départ dont les orbites restent bornées sous l'itération de z \to z^2 + c et ceux qui s'échappent vers l'infini. Contrairement à l'ensemble de Mandelbrot, la constante c est fixée et le plan est balayé sur les valeurs de départ z. Le fait que l'ensemble de Julia obtenu soit un continuum connexe ou une poussière disjointe dépend de l'appartenance ou non du c choisi à l'ensemble de Mandelbrot — un théorème profond de la dynamique complexe dû à Fatou et Julia dans les années 1910.

Ici, la constante décrit un cercle de rayon 0.7885 dans le plan complexe, c = 0.7885\,e^{ia}, tandis que l'angle a s'anime de 0 à 2\pi — la vue balaie ainsi continûment toute la famille d'ensembles de Julia sur ce cercle. Chaque image échantillonne le carré -1.8 \le x, y \le 1.8 avec une limite de 256 itérations, et la palette plasma gradue les pixels selon la vitesse d'échappement. À mesure que a progresse, la fractale se déforme à travers des blobs connexes, des branches dendritiques et des bras spiralés, se pinçant et se reconnectant à mesure que le paramètre balaie près de la frontière de l'ensemble de Mandelbrot.