Gyroïde

En 1970, Alan Schoen, qui travaillait à la NASA sur des structures légères, a découvert une surface minimale que personne n'avait vue auparavant et l'a nommée gyroïde. Comme un film de savon, elle a une courbure moyenne nulle en tout point. Elle se répète dans les trois directions et, contrairement aux surfaces minimales triplement périodiques connues avant elle, ne contient aucune droite et n'a aucun plan de symétrie. Elle divise l'espace en deux labyrinthes entrelacés de passages qui ne se rencontrent jamais.

Le gyroïde exact n'a pas d'équation simple. Ce document trace l'approximation usuelle, la surface de niveau G(x, y, z) = c avec G = \sin x\cos y + \sin y\cos z + \sin z\cos x, sur une période et demie dans chaque direction. Pour c = 0, les deux labyrinthes sont superposables : G(-x, -y, -z) = -G(x, y, z), donc une symétrie centrale les échange. Quand c s'anime entre -1 et 1, un labyrinthe s'élargit et l'autre se resserre. Comme |G| \le 3/2, pour c = \pm 3/2 la surface se réduirait à des points isolés et disparaîtrait.

On rencontre des gyroïdes partout où deux matériaux doivent remplir l'espace à parts égales en restant chacun connexe : dans les copolymères à blocs, dans les écailles des ailes de certains papillons, où la structure produit leur couleur verte, et dans les treillis imprimés pour être solides et légers. Faites tourner la surface pour regarder dans ses passages.

D'après un graphe Desmos de Fabrice Neyret.