Bouteille de Klein

Une bouteille de Klein, décrite par Felix Klein en 1882, est une surface fermée non orientable sans bord et sans intérieur ni extérieur distinguables. Dans l'espace à quatre dimensions, elle peut être plongée sans aucune auto-intersection, mais le rendu familier à trois dimensions doit faire passer le col de la surface à travers son flanc, produisant une auto-intersection apparente qui n'est qu'un artefact de la projection en dimension inférieure. La bouteille de Klein est étroitement liée au ruban de Möbius : recoller deux rubans de Möbius le long de leurs cercles-bords produit une bouteille de Klein.

La formule paramétrique utilise u et v de 0 à 2\pi avec un paramètre d'échelle a = 3, produisant l'immersion standard à trois dimensions. Le matériau de verre et la scène posée au sol mettent en valeur la géométrie tubulaire, y compris le col étroit qui revient en boucle à travers le corps plus large. Parcourir la surface finit par ramener le marcheur au départ en miroir — la marque de la non-orientabilité.