Surface en selle

Le paraboloïde hyperbolique z = x^2 - y^2 est la surface en selle prototypique. C'est une surface doublement réglée, ce qui signifie que deux droites distinctes passent par chaque point ; c'est pourquoi les paraboloïdes hyperboliques apparaissent en architecture sous forme d'élégantes coques de toiture (la chips Pringles en est l'exemple quotidien). À l'origine, la surface se courbe vers le haut dans une direction et vers le bas dans la direction perpendiculaire, ce qui en fait un exemple classique de point-col en calcul à plusieurs variables.

Rendu sur -3 \le x, y \le 3 avec la palette divergente coolwarm, le maillage montre les hauteurs positives en tons chauds et les hauteurs négatives en tons froids. Le point-col au centre est le repère visuel : la surface y passe par z = 0 mais n'est ni un maximum ni un minimum, puisque la hessienne possède une valeur propre positive et une négative. Tout plan passant par l'origine et coupant dans une direction intermédiaire révèle une transition douce entre les deux courbures.