Ruban de Möbius

Un ruban de Möbius, découvert indépendamment en 1858 par August Möbius et Johann Listing, est le plus simple exemple de surface non orientable. Il n'a qu'une seule face et qu'une seule courbe-bord : un doigt parcourant la surface revient à son point de départ inversé, et un doigt parcourant le bord suit une boucle unique deux fois plus longue que le ruban d'origine. Le ruban de Möbius est un objet fondateur de la topologie et un motif récurrent dans l'art, le design et l'ingénierie des bandes transporteuses.

La forme paramétrique envoie u une fois autour de la boucle tandis que v balaie une bande étroite de -0.4 à 0.4, les termes en demi-angle \cos(u/2) et \sin(u/2) produisant l'unique demi-torsion. Le maillage rend cette torsion facile à suivre visuellement : parcourir la bande une fois conduit sur la face opposée, et un second passage est nécessaire pour retrouver l'orientation initiale — une illustration directe de la non-orientabilité.