Famille de limaçons

Un limaçon, de l'ancien français pour « escargot », est une courbe polaire de la forme r = a + b\cos(\theta). La courbe fut étudiée systématiquement par Étienne Pascal (le père de Blaise Pascal) au XVIIᵉ siècle et caractérisée par Gilles de Roberval. Le rapport a/b détermine la forme : lorsque a < b, la courbe possède une boucle interne ; lorsque a = b, elle devient une cardioïde ; et lorsque a > b, elle forme un limaçon à fossette ou convexe selon la valeur de a. Les limaçons apparaissent dans la conception de liaisons mécaniques et comme tracés polaires de certains diagrammes de rayonnement d'antennes.

Ici, une seule courbe, r = a + \cos\theta (donc b = 1), est tracée tandis que le décalage a s'anime de 0 à 2. Pour a < 1 la courbe se recoupe en une boucle interne ; à a = 1 elle se referme en cardioïde ; et à mesure que a dépasse 1 elle se remplit, d'une forme à fossette vers un limaçon convexe lisse. La grille polaire et le rapport d'aspect égal préservent la géométrie radiale, de sorte que toute la famille à un paramètre se lit en un seul balayage.