Roses polaires

Les courbes en rose polaire, aussi appelées rhodonées et étudiées par le mathématicien italien Luigi Guido Grandi au début du XVIIIᵉ siècle, sont produites par des équations polaires de la forme r = \sin(n\theta) ou r = \cos(n\theta). L'entier n contrôle le nombre de pétales et leur agencement : un n impair donne n pétales, tandis qu'un n pair en donne 2n. Les roses sont un exemple classique de la manière dont les coordonnées polaires rendent certaines formes bien plus compactes à décrire que ne le feraient les équations cartésiennes équivalentes.

Ici, une seule rose, (\sin(k\,t)\cos t, \sin(k\,t)\sin t), est tracée sur un tour complet tandis que l'entier k parcourt par paliers \{2, 3, \dots, 8\}. Suivant la règle ci-dessus — un k impair donne k pétales, un k pair en donne 2k — le nombre de pétales saute visiblement à chaque palier, une démonstration nette d'un paramètre discret par paliers plutôt que d'un balayage continu. La vue à rapport d'aspect égal garde les pétales non déformés.