Famille de Lissajous

Les courbes de Lissajous, nommées d'après le physicien français Jules Antoine Lissajous qui les étudia dans les années 1850, sont les tracés paramétriques de deux mouvements sinusoïdaux perpendiculaires à des fréquences potentiellement différentes. Elles étaient produites à l'origine de façon mécanique en réfléchissant la lumière sur des paires de diapasons, et devinrent plus tard l'image canonique à l'écran des oscilloscopes analogiques en laboratoire. Leurs formes encodent les rapports de fréquence et la phase relative, ce qui en fait un outil standard pour accorder des instruments et visualiser des signaux à deux voies.

Ici, une seule courbe 3:2, (\sin(3t + d), \sin(2t)), est tracée sur une période complète tandis que son déphasage d s'anime de 0 à 2\pi. Le rapport de fréquence fixe le nombre de lobes et de croisements ; la phase qui défile fait glisser la courbe à travers cette famille à un paramètre, déplaçant les auto-intersections et retressant les lobes continûment. Les rapports rationnels produisent toujours des courbes fermées ; les rapports irrationnels traceraient des figures qui ne se répètent jamais tout à fait.