Famille de super-ellipses

Une super-ellipse est une courbe fermée définie par |x/a|^p + |y/b|^p = 1. La forme fut étudiée systématiquement par Gabriel Lamé en 1818, puis popularisée par le designer danois Piet Hein, qui utilisa p \approx 2.5 pour concevoir l'emblématique rond-point de Sergels Torg au centre de Stockholm. L'exposant p interpole de façon continue entre une astroïde, un losange, un cercle et des formes aux coins de plus en plus carrés, faisant des super-ellipses une famille souple pour le design industriel et de produits.

Ici, un seul ensemble de zéros implicites est piloté par un exposant animé n, avec a = b = 1. À mesure que n balaie de 0.5 à 4, la courbe se transforme continûment : points de rebroussement d'astroïde creusés en dessous de 1, le losange à n = 1, le cercle ordinaire à n = 2, et des carrés arrondis à mesure que n dépasse 2. Le rapport d'aspect égal garde la transformation fidèle, de sorte que le carrage et le creusement se lisent directement à mesure que l'exposant change.