Coquillage

De nombreux coquillages réels sont bien approchés par une spirale logarithmique enroulée en trois dimensions. Henry Moseley montra en 1838 que la géométrie des coquilles de mollusques découle de seulement quelques paramètres de croissance : un taux constant d'avance angulaire, un taux constant d'expansion radiale et une forme d'ouverture constante. Le même principe de spirale équiangle qui donne aux coquilles de nautile leur forme emblématique se retrouve dans les cornes de bouquetin, les frondes de fougère et la cochlée de l'oreille interne.

La surface paramétrique enroule u de 0 à 6\pi pour la spirale et laisse v façonner la section transversale au moyen de termes en sinus et cosinus. Le facteur d'échelle s = (e^{u/(6\pi)} - 1)/(e - 1) accroît régulièrement la section de la pointe vers l'extérieur, produisant un coquillage qui s'élargit en douceur. Le matériau nacré et le maillage masqué gardent le regard sur la surface, tandis que la loi de croissance logarithmique confère au modèle son apparence auto-similaire caractéristique : chaque tour est une copie à l'échelle du précédent.