Famille de nœuds toriques

Un nœud torique (p, q) est une courbe fermée qui s'enroule p fois autour de l'axe central d'un tore et q fois autour de son tube avant de se rejoindre. Pour p et q premiers entre eux, la courbe forme un nœud non trivial ; sinon, elle se sépare en un entrelacs de boucles non nouées. Les nœuds toriques sont la plus simple famille infinie de nœuds, sont au cœur de la théorie des tresses et de la topologie des variétés de dimension 3, et servent de banc d'essai récurrent dans le calcul d'invariants de nœuds comme les polynômes d'Alexander, de Jones et HOMFLY.

La visualisation montre trois exemples — (2, 3), (3, 5) et (5, 8) — chacun paramétré à l'aide d'un terme de rayon 1.8 + 0.55\cos(qt), tourné de pt et soulevé de \sin(qt). Les trois nœuds sont empilés à différents décalages en z et colorés séparément, de sorte que l'augmentation de la complexité d'enroulement est immédiate : le (2, 3) est le trèfle, le (3, 5) est un bretzel pentagonal familier et le (5, 8) est une tresse fermée plus dense.