Diagramme de Voronoï

Un diagramme de Voronoï partage le plan entre des points appelés sites : la cellule d'un site est l'ensemble des points plus proches de lui que de tout autre site. Chaque arête est un morceau de la médiatrice de deux sites, et chaque sommet est un point à égale distance de trois sites. Le même motif se retrouve sur la peau des girafes, dans la boue séchée, la mousse de savon, les territoires des animaux ou les zones couvertes par les antennes de téléphonie.

Ici, les 16 sites (p(k), q(k)) partent d'une spirale de tournesol, et chacun décrit son propre petit huit pendant que le temps T va de 0 à 2\pi. D(x, y, k) est le carré de la distance d'un point au site k, et F est le plus petit de ces carrés. Le poids n = e^{-5000(D - F)} vaut 1 pour le site le plus proche et pratiquement 0 pour les autres : les moyennes u, v et H lisent donc la position et la clé de couleur du site le plus proche sans recherche explicite. B mesure la proximité du point avec la médiatrice de chaque autre site, et la carte de chaleur trace une arête sombre là où B est grand et un point sombre là où F est petit. Le tout est une seule formule en x et y, évaluée pour chaque pixel sur le GPU.